काळ काम आणि वेग

काळ काम आणि वेग

)   काळ व काम : एखादे काम पूर्ण करण्यास लागणारा काळ (वेळ) ते काम करीत असलेल्या व्यक्तींच्या संख्येवर अवलंबून असतो.
2)   काम आणि लागणारा काळ (वेळ) हे सम चलनात असते.
3)   काम करणाऱ्या संख्या व लागणारा काळ (वेळ) हे व्यस्त चलनात असते.
4)   काळ, अंतर व वेग (सूत्र) : अंतर = वेग x वेळ
5)   समजा, एक गाडी ठरावीक अंतर x किमी / तास या वेगाने जाते व नंतर तेवढेच अंतर ८ किमी / तास वेगाने जाते, तर त्या गाडीचा एकूण प्रवासातील सरासरी वेग =
           2xy
   :   (   x + y   )   किमी / तास
6)   या घटकावरील प्रश्न सोडवताना एककांचा विचार करा. त्यासाठी खालील रूपांतरे लक्षात ठेवा..
   1 किमी = 1000 मीटर
   1 तास = 3600 सेकंद आणि
   किमी / तास =   x 5
                                        _
                                       18 मी. सें. आणि
   मी./सें. =   x 18
                               _
                              5 किमी / तास
7)   आगगाडीची लांबी / वेग / वेळ : आगगाडीची लांबी, वेग, वेळ यावरील उदाहरणे सोडवताना खालील मुद्दे लक्षात ठेवा.
   अ)   आगगाडी खांब ओलांडते म्हणजे इंजिन खांबाजवळ येते तेव्हा खांब ओलांडायला चालू होते व शेवटचा डबा जेव्हा खांबाजवळ येतो तेव्हा खांब ओलांडला असे म्हणता येईल. याचा अर्थ आगगाडीने खांब ओलांडणे म्हणजेच तिच्या लांबीएवढे अंतर पार करणे होय.
   ब)   त्याचप्रमाणे, मार्गातील पूल ओलांडून जाताना, पुलाची लांबी अधिक तिची स्वत:ची लांबी एवढे अंतर पार करते.
   क)   मार्गातील बोगदा ओलांडून जातानाही आगगाडी बोगद्याची लांबी व तिची स्वत:ची लांबी एवढे एकूण अंतर पार करते.
   ड)   जेव्हा दोन आगगाडय़ा एकमेकींना ओलांडून जातात, तेव्हा त्या दोन्ही आगगाडय़ांच्या लांबीच्या बेरजेएवढे अंतर तोडत असतात.
8)   दोन वाहने- दोन ठिकाणांहून निघून एकमेकांना भेटणे : अशा उदाहरणांमध्ये खालील मुद्दे लक्षात ठेवा-
   अ)   दोन वेगळ्या ठिकाणाहून गाडय़ा सुटल्यास त्या भेटणे म्हणजे त्या दोन ठिकाणांतील अंतर पूर्ण पार करणे होय.
   ब)   दोन गाडय़ा एकमेकींकडे येत असतील तर दोन्हीच्या वेगांच्या बेरजेएवढा वेग गृहीत धरावा.
   क)   दोन्ही गाडय़ा एकाच ठिकाणाहून निघाल्या असतील तर दोन्हीच्या वेगातील फरक घ्यावा. (वजाबाकी)
   ड)   दोन्ही गाडय़ा वेगवेगळ्या वेळी निघाल्यास अगोदर निघालेल्या गाडीने वेळेतील फरकात जेवढे अंतर कापले तेवढे अंतर दोन ठिकाणांतील अंतरातून वजा करावे.
   इ)   जर a मी.लांबीची एक व b मी. लांबीची दुसरी अशा दोन रेल्वे x मी/ सेकंद व y मी/सेकंद वेगाने एकमेकींच्या विरुद्ध दिशेने जात असतील, तर एकमेकींना ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ
   =   (a+b)   सेकंद
       (x + y)
   फ)   त्याच रेल्वे एकाच दिशेने जात असतील तर एकमेकींना ओलांडण्यास लागणारा वेळ   =   (a + b)   सेकंद
                (x -y)
महत्त्वाची उदाहरणे :
प्र. 1.   एक शेत पेरण्यासाठी सूरजला 6 तास लागतात व मीरजला 12 तास लागतात, दोघे मिळून ते शेत किती तासांत पेरतील?
पर्याय :   अ) 3 तास   ब) 4 तास   क) 5 तास   ड) यांपकी नाही.
स्पष्टीकरण : सूरज 1 काम 6 तासांत करतो. म्हणून 1 तासात 16 काम होईल. मीरज 1 काम 12 तासांत करतो. म्हणून 1 तासात 1 12 काम होईल.
   दोघांनी मिळून 1 तासात केलेले काम 16 + 1 12 =   3 12 = 14
   म्हणून ते काम पूर्ण करण्यास लागलेला वेळ = 41 = तर4